100人にアンケートを行い、2つの新商品PとQの知名度を調べた。Qを知っている人はPを知っている人の3倍である。どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人である。このとき、Qを知っている人の数を求める。

1. 問題の内容

100人にアンケートを行い、2つの新商品PとQの知名度を調べた。Qを知っている人はPを知っている人の3倍である。どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人である。このとき、Qを知っている人の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの情報を変数で表す。

* Pを知っている人の数を $x$ とする。

* Qを知っている人の数は $3x$ となる。

* 両方知っている人は10人。

* どちらも知らない人は18人。

アンケート対象者は100人なので、次の式が成り立つ。

$x + 3x - 10 + 10 + 18 = 100$

ここで、$x + 3x - 10$ は、Pを知っている人とQを知っている人を単純に足すと両方知っている人を二重に数えてしまうため、一方を引いている。+10は両方知っている人の数、$+18$はどちらも知らない人の数。

この式を整理すると、

$4x + 18 = 100$

$4x = 100 - 18$

$4x = 82$

$x = \frac{82}{4} = 20.5$

Pを知っている人の数は整数であるはずなので、計算に間違いはないか確認する。

Pのみ知っている人数をa、Qのみ知っている人数をbとすると、

$a + b + 10 + 18 = 100$

$a + b = 72$

$b + 10 = 3(a + 10)$

$b + 10 = 3a + 30$

$b = 3a + 20$

これを $a + b = 72$ に代入すると、

$a + 3a + 20 = 72$

$4a = 52$

$a = 13$

したがって、Pを知っている人は $13 + 10 = 23$ 人

Qを知っている人は $72 - 13 + 10 = 59 + 10 = 69$。または、$3 \times 23 = 69$人と計算できる。

Qを知っている人は$13+10=23$、Qを知っている人は$3x = 69$。

3. 最終的な答え

69