ある居酒屋の店主が売り上げの予測を立てたいと考えている。店主は売り上げを正規母集団から観測されるデータとみなし、その母平均$\mu$を代表的な売り上げとして推定しようとしている。伝票の中からランダムに8枚抜き出したところ、次の数字が得られた。45, 39, 42, 57, 28, 33, 40, 52（単位：万円）。このとき、以下の問に答えよ。 (1) 標本平均$\bar{x}$を求めよ。 (2) 標本分散$s^2$を求めよ。

1. 問題の内容

ある居酒屋の店主が売り上げの予測を立てたいと考えている。店主は売り上げを正規母集団から観測されるデータとみなし、その母平均$\mu$を代表的な売り上げとして推定しようとしている。伝票の中からランダムに8枚抜き出したところ、次の数字が得られた。45, 39, 42, 57, 28, 33, 40, 52（単位：万円）。このとき、以下の問に答えよ。

(1) 標本平均$\bar{x}$を求めよ。

(2) 標本分散$s^2$を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 標本平均$\bar{x}$は、データの総和をデータ数で割ることで求められます。

データの総和は、45 + 39 + 42 + 57 + 28 + 33 + 40 + 52 = 336 です。

データ数は8なので、標本平均は、

$\bar{x} = \frac{336}{8}$

(2) 標本分散$s^2$は、各データと標本平均の差の二乗和を、データ数-1で割ることで求められます。

まず、各データと標本平均の差を計算します。

45 - 42 = 3

39 - 42 = -3

42 - 42 = 0

57 - 42 = 15

28 - 42 = -14

33 - 42 = -9

40 - 42 = -2

52 - 42 = 10

次に、これらの差の二乗を計算します。

$3^2 = 9$

$(-3)^2 = 9$

$0^2 = 0$

$15^2 = 225$

$(-14)^2 = 196$

$(-9)^2 = 81$

$(-2)^2 = 4$

$10^2 = 100$

これらの二乗和を計算します。

9 + 9 + 0 + 225 + 196 + 81 + 4 + 100 = 624

標本分散は、二乗和をデータ数-1=7で割ることで求められます。

$s^2 = \frac{624}{7}$

3. 最終的な答え

(1) 標本平均$\bar{x} = 42$

(2) 標本分散$s^2 = \frac{624}{7} \approx 89.14$