音楽コンクールの予選に、ヨーロッパから3組、アジアから3組、北米から2組が参加しました。このうち4組が予選を通過する場合、どの地域から何組が通過するか、その組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

音楽コンクールの予選に、ヨーロッパから3組、アジアから3組、北米から2組が参加しました。このうち4組が予選を通過する場合、どの地域から何組が通過するか、その組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

各地域からの通過組数を $e$, $a$, $n$ とします。ここで、$e, a, n$ はそれぞれヨーロッパ、アジア、北米からの通過組数を表します。

条件より、$e+a+n = 4$ が成り立ちます。また、$0 \le e \le 3$, $0 \le a \le 3$, $0 \le n \le 2$ という制約があります。

可能な組み合わせをすべて列挙します。

* $n=0$ のとき: $e+a = 4$.

* $(e, a) = (1, 3), (2, 2), (3, 1)$. (3通り)

* $n=1$ のとき: $e+a = 3$.

* $(e, a) = (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0)$. (4通り)

* $n=2$ のとき: $e+a = 2$.

* $(e, a) = (0, 2), (1, 1), (2, 0)$. (3通り)

したがって、可能な組み合わせの総数は、$3+4+3 = 10$ 通りです。

3. 最終的な答え

10 通り