与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $a^2 - 2ab + b^2 - 9x^2$ (2) $x^2 + 2xy + y^2 - z^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $a^2 - 2ab + b^2 - 9x^2$

(2) $x^2 + 2xy + y^2 - z^2$

2. 解き方の手順

(1) $a^2 - 2ab + b^2 - 9x^2$ を因数分解します。

まず、$a^2 - 2ab + b^2$ の部分を因数分解します。これは $(a - b)^2$ となります。

次に、$9x^2$ を $(3x)^2$ と見ます。

すると、与えられた式は $(a - b)^2 - (3x)^2$ となります。

これは、2乗の差の形 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ で因数分解できます。

$A = a - b$、 $B = 3x$ とすると、

$(a - b)^2 - (3x)^2 = (a - b + 3x)(a - b - 3x)$ となります。

(2) $x^2 + 2xy + y^2 - z^2$ を因数分解します。

まず、$x^2 + 2xy + y^2$ の部分を因数分解します。これは $(x + y)^2$ となります。

すると、与えられた式は $(x + y)^2 - z^2$ となります。

これは、2乗の差の形 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ で因数分解できます。

$A = x + y$、$B = z$ とすると、

$(x + y)^2 - z^2 = (x + y + z)(x + y - z)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(a - b + 3x)(a - b - 3x)$

(2) $(x + y + z)(x + y - z)$