次の二つの不等式を解きます。 (1) $4 < 5x - 6 < 3x + 10$ (2) $3x - 7 \le 2x - 6 \le 4x + 4$

1. 問題の内容

次の二つの不等式を解きます。

(1) $4 < 5x - 6 < 3x + 10$

(2) $3x - 7 \le 2x - 6 \le 4x + 4$

2. 解き方の手順

(1)

この不等式は、$4 < 5x - 6$ かつ $5x - 6 < 3x + 10$ を意味します。それぞれを解きます。

$4 < 5x - 6$

$10 < 5x$

$2 < x$

$x > 2$

$5x - 6 < 3x + 10$

$2x < 16$

$x < 8$

したがって、$2 < x < 8$

(2)

この不等式は、$3x - 7 \le 2x - 6$ かつ $2x - 6 \le 4x + 4$ を意味します。それぞれを解きます。

$3x - 7 \le 2x - 6$

$x \le 1$

$2x - 6 \le 4x + 4$

$-10 \le 2x$

$-5 \le x$

$x \ge -5$

したがって、 $-5 \le x \le 1$

3. 最終的な答え

(1) $2 < x < 8$

(2) $-5 \le x \le 1$