(1) $-8 \le 3x - 5 \le 4$ (2) $5x - 3 < 3x + 5 < 2x + 6$ 上記2つの不等式を解きます。

1. 問題の内容

(1) $-8 \le 3x - 5 \le 4$

(2) $5x - 3 < 3x + 5 < 2x + 6$

上記2つの不等式を解きます。

2. 解き方の手順

(1) まず、$3x$ だけになるように、すべての辺に $5$ を加えます。

$-8 + 5 \le 3x - 5 + 5 \le 4 + 5$

$-3 \le 3x \le 9$

次に、$x$ だけになるように、すべての辺を $3$ で割ります。

$\frac{-3}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{9}{3}$

$-1 \le x \le 3$

(2) この不等式は $5x - 3 < 3x + 5$ と $3x + 5 < 2x + 6$ の2つの不等式に分解できます。

まず、$5x - 3 < 3x + 5$ を解きます。

両辺から $3x$ を引きます。

$5x - 3 - 3x < 3x + 5 - 3x$

$2x - 3 < 5$

両辺に $3$ を加えます。

$2x - 3 + 3 < 5 + 3$

$2x < 8$

両辺を $2$ で割ります。

$\frac{2x}{2} < \frac{8}{2}$

$x < 4$

次に、$3x + 5 < 2x + 6$ を解きます。

両辺から $2x$ を引きます。

$3x + 5 - 2x < 2x + 6 - 2x$

$x + 5 < 6$

両辺から $5$ を引きます。

$x + 5 - 5 < 6 - 5$

$x < 1$

したがって、$x < 4$ かつ $x < 1$ である必要があるので、$x < 1$ が解となります。

3. 最終的な答え

(1) $-1 \le x \le 3$

(2) $x < 1$