与えられた不等式 $150 + 23(n-5) \le 31n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $150 + 23(n-5) \le 31n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開して整理する。

$150 + 23(n-5) \le 31n$

$150 + 23n - 115 \le 31n$

$35 + 23n \le 31n$

$35 \le 31n - 23n$

$35 \le 8n$

次に、$n$ について解く。

$n \ge \frac{35}{8}$

$n \ge 4.375$

$n$ は自然数であるから、$n$ は 4.375 以上の最小の整数となる。

3. 最終的な答え

$n = 5$