与えられた5つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。 (1) $\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x + y = 3 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 5x - y = 14 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = -1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 5x - 3y = 7 \end{cases}$

はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。一つずつ解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた5つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。

(1) $\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x + y = 3 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 5x - y = 14 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = -1 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 5x - 3y = 7 \end{cases}$

2. 解き方の手順

各連立方程式を解きます。加減法または代入法を用います。

(1)

$\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x + y = 3 \end{cases}$

上の式から下の式を引くと、

$2x + y - (x + y) = 4 - 3$

$x = 1$

これを $x + y = 3$ に代入すると、

$1 + y = 3$

$y = 2$

(2)

$\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 5x - y = 14 \end{cases}$

上の式と下の式を足すと、

$2x + y + 5x - y = 7 + 14$

$7x = 21$

$x = 3$

これを $2x + y = 7$ に代入すると、

$2(3) + y = 7$

$6 + y = 7$

$y = 1$

(3)

$\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = -1 \end{cases}$

上の式と下の式を足すと、

$x + y + x - y = 5 + (-1)$

$2x = 4$

$x = 2$

これを $x + y = 5$ に代入すると、

$2 + y = 5$

$y = 3$

(4)

$\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$

下の式を2倍すると、 $2x + 4y = 8$

$\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 2x + 4y = 8 \end{cases}$

下の式から上の式を引くと、

$2x + 4y - (2x + 3y) = 8 - 5$

$y = 3$

これを $x + 2y = 4$ に代入すると、

$x + 2(3) = 4$

$x + 6 = 4$

$x = -2$

(5)

$\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 5x - 3y = 7 \end{cases}$

上の式を3倍、下の式を2倍すると、

$\begin{cases} 9x + 6y = 24 \\ 10x - 6y = 14 \end{cases}$

上の式と下の式を足すと、

$9x + 6y + 10x - 6y = 24 + 14$

$19x = 38$

$x = 2$

これを $3x + 2y = 8$ に代入すると、

$3(2) + 2y = 8$

$6 + 2y = 8$

$2y = 2$

$y = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, y = 2$

(2) $x = 3, y = 1$

(3) $x = 2, y = 3$

(4) $x = -2, y = 3$

(5) $x = 2, y = 1$