図において、直線①は関数 $y = -\frac{1}{2}x + 6$ のグラフ、直線②は関数 $y = ax$ のグラフである。点Aは直線①上の点で、$x$ 座標は -8。点Bは直線②上の点で、$x$ 座標は 5。線分ABは $x$ 軸に平行。点Cは直線①と直線②の交点。点Dは $x$ 軸上の点で、線分ADは $y$ 軸に平行。点Eは線分AD上の点で、AE:ED = 4:1 である。原点をOとするとき、以下の問いに答える。

はい、承知いたしました。問題を解いてみましょう。

1. 問題の内容

図において、直線①は関数 $y = -\frac{1}{2}x + 6$ のグラフ、直線②は関数 $y = ax$ のグラフである。点Aは直線①上の点で、$x$ 座標は -8。点Bは直線②上の点で、$x$ 座標は 5。線分ABは $x$ 軸に平行。点Cは直線①と直線②の交点。点Dは $x$ 軸上の点で、線分ADは $y$ 軸に平行。点Eは線分AD上の点で、AE:ED = 4:1 である。原点をOとするとき、以下の問いに答える。

2. 解き方の手順

(1) 点Aの $y$ 座標を求める。点Aは直線①上にあるので、$x = -8$ を $y = -\frac{1}{2}x + 6$ に代入する。

$y = -\frac{1}{2}(-8) + 6 = 4 + 6 = 10$

よって、点Aの座標は $(-8, 10)$ である。

(2) 点Bの $y$ 座標を求める。線分ABは $x$ 軸に平行なので、点Bの $y$ 座標は点Aの $y$ 座標と等しい。

よって、点Bの座標は $(5, 10)$ である。

(3) $a$ の値を求める。点Bは直線②上にあるので、点Bの座標 $(5, 10)$ を $y = ax$ に代入する。

$10 = a \cdot 5$

$a = \frac{10}{5} = 2$

よって、$a = 2$ である。

(4) 点Cの座標を求める。点Cは直線①と直線②の交点なので、

$-\frac{1}{2}x + 6 = 2x$

$\frac{5}{2}x = 6$

$x = \frac{12}{5}$

$y = 2x = 2 * \frac{12}{5} = \frac{24}{5}$

よって、点Cの座標は $(\frac{12}{5}, \frac{24}{5})$ である。

(5) 点Dの座標を求める。線分ADは $y$ 軸に平行なので、点Dの $x$ 座標は点Aの $x$ 座標と等しい。点Dは $x$ 軸上にあるので、$y$ 座標は 0。

よって、点Dの座標は $(-8, 0)$ である。

(6) 点Eの座標を求める。点Eは線分AD上にあり、AE:ED = 4:1 である。点Aの座標は $(-8, 10)$、点Dの座標は $(-8, 0)$。点Eの $x$ 座標は -8 である。

線分ADの長さは 10。AEの長さは $\frac{4}{5} * 10 = 8$ である。

点Eの $y$ 座標は $10 - 8 = 2$ である。

よって、点Eの座標は $(-8, 2)$ である。

3. 最終的な答え

点Aの座標: $(-8, 10)$

$a$ の値: $2$

点Cの座標: $(\frac{12}{5}, \frac{24}{5})$

点Eの座標: $(-8, 2)$