四角形ABCEの周の長さが21cmで、$AB = a$ cm, $CD = b$ cmのとき、以下の問いに答えます。 (1) 辺AEの長さを$a, b$を用いて表します。 (2) 三角形ABDの周の長さが14cmのとき、正三角形DCEの1辺の長さを$a, b$を用いた式と計算過程を用いて求めます。

1. 問題の内容

四角形ABCEの周の長さが21cmで、$AB = a$ cm, $CD = b$ cmのとき、以下の問いに答えます。

(1) 辺AEの長さを$a, b$を用いて表します。

(2) 三角形ABDの周の長さが14cmのとき、正三角形DCEの1辺の長さを$a, b$を用いた式と計算過程を用いて求めます。

2. 解き方の手順

(1)

四角形ABCEの周の長さは、AB + BC + CE + AE = 21 cmです。

問題文に$AB = a$ cm, $CD = b$ cmとあります。

四角形ABCEは問題に記述がありませんが、四角形ABCDから推測すると、BC=CDであると推測されます。したがって$BC = b$ cmとなります。

また、CEの長さは不明です。

正三角形DCEの1辺の長さを$x$とすると、$CE=x$です。すると$AE = 21 - a - b - x$となります。

問題文に条件が足りていないため、解くことができません。

ただし、おそらくBC=CDと読み替えて問題を解く意図だと考えられるため、以下では、そう仮定して解きます。

四角形ABCEの周の長さが21cmなので、

$AB + BC + CE + EA = 21$

$a + b + CE + EA = 21$

$EA = 21 - a - b - CE$

ここで、$CE$ は問題文に与えられていないので、$a$ と $b$ だけでは $AE$ の長さを表すことができません。

問題文の条件が不足していると思われます。

しかし、(2)で正三角形DCEが出てくることから、CEを求める必要があることが分かります。

(2)

三角形ABDの周の長さが14cmなので、$AB + BD + DA = 14$。

$AB = a$ なので、$a + BD + DA = 14$。

また、$BD + DA = 14 - a$。

正三角形DCEの一辺の長さを$x$とすると、$CD = CE = DE = x$ です。

$CD = b$ なので、$x = b$ です。

したがって、正三角形DCEの一辺の長さは $b$ cm です。

3. 最終的な答え

(1) 辺AEの長さ: $21 - a - b - CE$ (ただし、$CE$は不明)

(正三角形DCEの一辺の長さを$b$と仮定すると$AE = 21-a-2b$)

(2) 正三角形DCEの1辺の長さ: $b$ cm