この問題は、陽太さんが家から図書館へ行き、帰るという状況をグラフで表したものです。問題は以下の4つです。 (1) 陽太さんが図書館で過ごした時間を求める。 (2) 陽太さんの歩く速さを求める。 (3) $28 \leq x \leq 31$ のとき、$y$ を $x$ の式で表す。 (4) 陽太さんの兄が、陽太さんが出発してから20分後に同じ道を自転車で出発したとき、陽太さんと兄がすれ違う時間を求める。

1. 問題の内容

この問題は、陽太さんが家から図書館へ行き、帰るという状況をグラフで表したものです。問題は以下の4つです。

(1) 陽太さんが図書館で過ごした時間を求める。

(2) 陽太さんの歩く速さを求める。

(3) $28 \leq x \leq 31$ のとき、$y$ を $x$ の式で表す。

(4) 陽太さんの兄が、陽太さんが出発してから20分後に同じ道を自転車で出発したとき、陽太さんと兄がすれ違う時間を求める。

2. 解き方の手順

(1) 図書館にいた時間は、グラフが横に移動している区間の長さに相当します。グラフを見ると、23分から31分まで横に移動しているので、図書館にいた時間は $31 - 23 = 8$ 分です。

(2) 陽太さんの歩く速さは、グラフの傾きから計算できます。陽太さんは20分で1800m進んでいるので、分速は $1800 \div 20 = 90$ mです。

(3) $28 \leq x \leq 31$ のとき、$y$ は $x$ の一次関数で表されます。

点(28, 1800)と点(31, 0)を通る直線の式を求めます。

傾きは $\frac{0 - 1800}{31 - 28} = \frac{-1800}{3} = -600$ です。

$y = -600(x - 28) + 1800 = -600x + 16800 + 1800 = -600x + 18600$

したがって、$y = -600x + 18600$

(4) 陽太さんが出発してから $t$ 分後にすれ違うとします。ただし、$t > 20$。

陽太さんの位置は、20分後からさらに $(t - 20)$ 分歩いているので、図書館からの距離は $1800 - 600(t-28)$です。

兄の位置は、$(t - 20)$ 分自転車で進んでいるので、家からの距離は $200(t - 20)$ mです。

すれ違うとき、陽太さんと兄の位置の合計は1800mになるので、

$1800 = 200(t - 20) + 1800 - 600(t - 28)$

$0 = 200t - 400 - 600t + 16800$

$400t = 16400$

$t = 41$

したがって、陽太さんが出発してから41分後にすれ違います。41分は、60秒x41=2460秒。

41分0秒

3. 最終的な答え

(1) 8分

(2) 分速90m

(3) $y = -600x + 18600$

(4) 41分0秒