(1) 十の位と一の位の和が10である2桁の自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数字を入れ替えた数は、元の自然数よりも54大きくなる。元の自然数を求めよ。 (2) 1から6の目がある大小2つのサイコロを同時に投げたとき、少なくとも1つは3の目が出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 十の位と一の位の和が10である2桁の自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数字を入れ替えた数は、元の自然数よりも54大きくなる。元の自然数を求めよ。

(2) 1から6の目がある大小2つのサイコロを同時に投げたとき、少なくとも1つは3の目が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

元の自然数の十の位を $x$ とすると、一の位は $10-x$ と表せる。したがって、元の自然数は $10x + (10-x)$ と表せる。

数字を入れ替えた自然数は $10(10-x) + x$ と表せる。

問題文より、入れ替えた自然数は元の自然数よりも54大きいので、以下の式が成り立つ。

$10(10-x) + x = 10x + (10-x) + 54$

これを解く。

$100 - 10x + x = 10x + 10 - x + 54$

$100 - 9x = 9x + 64$

$18x = 36$

$x = 2$

したがって、元の自然数の十の位は2、一の位は $10 - 2 = 8$ なので、元の自然数は28である。

(2)

大小2つのサイコロを投げたとき、すべての目の出方は $6 \times 6 = 36$ 通り。

少なくとも1つが3の目であるということは、

(大,小) = (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3)

の11通りである。

よって、確率は $\frac{11}{36}$ である。

3. 最終的な答え

(1) 28

(2) $\frac{11}{36}$