積分は線形性を持つので、それぞれの項を別々に積分できます。
ステップ1: ex の積分を計算します。 ∫exdx=ex+C1 ステップ2: 21cos3x の積分を計算します。 ∫21cos3xdx=21∫cos3xdx ここで、∫cosaxdx=a1sinax+C であることを利用します。 21∫cos3xdx=21⋅31sin3x+C2=61sin3x+C2 ステップ3: ステップ1とステップ2の結果を組み合わせて、全体の積分を計算します。
∫(ex−21cos3x)dx=∫exdx−∫21cos3xdx=ex−61sin3x+C ここで、C=C1−C2 は積分定数です。