$\int (x+1)(x-3) dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int (x+1)(x-3) dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分の中の式を展開します。

$(x+1)(x-3) = x^2 -3x + x -3 = x^2 -2x -3$

よって、積分は

$\int (x^2 -2x -3) dx$

となります。

次に、それぞれの項を積分します。

$\int x^2 dx = \frac{1}{3}x^3$

$\int -2x dx = -x^2$

$\int -3 dx = -3x$

したがって、積分は

$\int (x^2 -2x -3) dx = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + C$

となります（$C$ は積分定数）。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + C$