AとBの2種類の食塩水がある。Aの食塩水240gとBの食塩水120gを混ぜると8%の食塩水ができる。また、Aの食塩水80gとBの食塩水160gを混ぜると10%の食塩水ができる。AとBの食塩水の濃度をそれぞれx%, y%としたとき、xとyの値を求め、Bの食塩水の濃度を求めよ。また、A, Bの食塩水の濃度をそれぞれx%, y%とすると、次の連立方程式ができる。 $\begin{cases} 240 \times \frac{x}{100} + 120 \times \frac{y}{100} = 360 \times \frac{8}{100} \\ 80 \times \frac{x}{100} + 160 \times \frac{y}{100} = 240 \times \frac{10}{100} \end{cases}$

1. 問題の内容

AとBの2種類の食塩水がある。Aの食塩水240gとBの食塩水120gを混ぜると8%の食塩水ができる。また、Aの食塩水80gとBの食塩水160gを混ぜると10%の食塩水ができる。AとBの食塩水の濃度をそれぞれx%, y%としたとき、xとyの値を求め、Bの食塩水の濃度を求めよ。また、A, Bの食塩水の濃度をそれぞれx%, y%とすると、次の連立方程式ができる。

$\begin{cases}

240 \times \frac{x}{100} + 120 \times \frac{y}{100} = 360 \times \frac{8}{100} \\

80 \times \frac{x}{100} + 160 \times \frac{y}{100} = 240 \times \frac{10}{100}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式を整理する。

1つ目の式を整理する：

$240x + 120y = 360 \times 8$

$240x + 120y = 2880$

両辺を120で割ると：

$2x + y = 24$ (1)

2つ目の式を整理する：

$80x + 160y = 240 \times 10$

$80x + 160y = 2400$

両辺を80で割ると：

$x + 2y = 30$ (2)

(1)式より、$y = 24 - 2x$ (3)

(3)式を(2)式に代入する：

$x + 2(24 - 2x) = 30$

$x + 48 - 4x = 30$

$-3x = -18$

$x = 6$

$x = 6$を(3)式に代入する：

$y = 24 - 2 \times 6$

$y = 24 - 12$

$y = 12$

よって、$x = 6$, $y = 12$

Aの食塩水の濃度は6%, Bの食塩水の濃度は12%である。

3. 最終的な答え

Aの食塩水の濃度: 6 %

Bの食塩水の濃度: 12 %