与えられた6つの二次式を平方完成させる問題です。 (1) $x^2-2x$ (2) $x^2+4x+6$ (3) $x^2-8x+11$ (4) $x^2+3x$ (5) $x^2-x+2$ (6) $x^2-5x-2$

1. 問題の内容

与えられた6つの二次式を平方完成させる問題です。

(1) $x^2-2x$

(2) $x^2+4x+6$

(3) $x^2-8x+11$

(4) $x^2+3x$

(5) $x^2-x+2$

(6) $x^2-5x-2$

2. 解き方の手順

平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ を $a(x - h)^2 + k$ の形に変形することです。今回は $a = 1$ なので、$(x - h)^2 + k$ の形を目指します。

$(x - h)^2 + k = x^2 - 2hx + h^2 + k$　なので、以下の手順で解いていきます。

(1) $x^2 - 2x$

$x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1$

(2) $x^2 + 4x + 6$

$x^2 + 4x + 6 = (x + 2)^2 - 4 + 6 = (x + 2)^2 + 2$

(3) $x^2 - 8x + 11$

$x^2 - 8x + 11 = (x - 4)^2 - 16 + 11 = (x - 4)^2 - 5$

(4) $x^2 + 3x$

$x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(5) $x^2 - x + 2$

$x^2 - x + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(6) $x^2 - 5x - 2$

$x^2 - 5x - 2 = (x - \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 - 2 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - 2 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{33}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)^2 - 1$

(2) $(x + 2)^2 + 2$

(3) $(x - 4)^2 - 5$

(4) $(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(5) $(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(6) $(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{33}{4}$