次の式を展開して計算します。 $(3a+b)(-a+5b)+(a-3b)(3a-5b)$

## 問題1

1. 問題の内容

次の式を展開して計算します。

$(3a+b)(-a+5b)+(a-3b)(3a-5b)$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$(3a+b)(-a+5b) = -3a^2 + 15ab - ab + 5b^2 = -3a^2 + 14ab + 5b^2$

$(a-3b)(3a-5b) = 3a^2 - 5ab - 9ab + 15b^2 = 3a^2 - 14ab + 15b^2$

次に、これらの結果を足し合わせます。

$(-3a^2 + 14ab + 5b^2) + (3a^2 - 14ab + 15b^2) = -3a^2 + 3a^2 + 14ab - 14ab + 5b^2 + 15b^2 = 20b^2$

3. 最終的な答え

$20b^2$

## 問題2

1. 問題の内容

次の式を因数分解します。

$(x+y)^2+10(x+y)+24$

2. 解き方の手順

$x+y$ を $A$ と置き換えます。すると、式は次のようになります。

$A^2 + 10A + 24$

この式を因数分解します。積が24、和が10となる2つの数を見つけます。それらは6と4です。

$A^2 + 10A + 24 = (A+6)(A+4)$

$A$ を $x+y$ に戻します。

$(A+6)(A+4) = (x+y+6)(x+y+4)$

3. 最終的な答え

$(x+y+6)(x+y+4)$