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$x = \sqrt{5} + 1$、 $y = \sqrt{5} - 1$ のとき、$x^2 + xy$ の値を求める問題です。

代数学式の計算因数分解平方根
2025/3/10

1. 問題の内容

x=5+1x = \sqrt{5} + 1、 y=5−1y = \sqrt{5} - 1 のとき、x2+xyx^2 + xy の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、x2+xyx^2 + xy を因数分解します。
x2+xy=x(x+y)x^2 + xy = x(x+y)
次に、x+yx+y を計算します。
x+y=(5+1)+(5−1)=25x+y = (\sqrt{5} + 1) + (\sqrt{5} - 1) = 2\sqrt{5}
最後に、x(x+y)x(x+y) を計算します。
x(x+y)=(5+1)(25)=25⋅5+25=2(5)+25=10+25x(x+y) = (\sqrt{5} + 1)(2\sqrt{5}) = 2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 2(5) + 2\sqrt{5} = 10 + 2\sqrt{5}

3. 最終的な答え

10+2510 + 2\sqrt{5}

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