$x = \sqrt{5} + 1$、 $y = \sqrt{5} - 1$ のとき、$x^2 + xy$ の値を求める問題です。

代数学式の計算因数分解平方根

2025/3/10

1. 問題の内容

x = \sqrt{5} + 1

、

y = \sqrt{5} - 1

のとき、

x^2 + xy

の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、

x^2 + xy

を因数分解します。

x^2 + xy = x(x+y)

次に、

x+y

を計算します。

x+y = (\sqrt{5} + 1) + (\sqrt{5} - 1) = 2\sqrt{5}

最後に、

x(x+y)

を計算します。

x(x+y) = (\sqrt{5} + 1)(2\sqrt{5}) = 2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 2(5) + 2\sqrt{5} = 10 + 2\sqrt{5}

3. 最終的な答え

10 + 2\sqrt{5}

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