与えられた式 $R = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda}$ を、 $D_{n+m}$ と $D_n$, $\lambda$ を変数として考える。この式の両辺の対数をとる。

1. 問題の内容

与えられた式 $R = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda}$ を、 $D_{n+m}$ と $D_n$, $\lambda$ を変数として考える。この式の両辺の対数をとる。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式は

$R = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda}$

である。

両辺の対数をとる。対数の底は特に指定されていないので、自然対数（底が $e$ ）をとるものとする。

$\ln{R} = \ln{\left(\frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda}\right)}$

対数の性質を用いて、右辺を分解する。

$\ln{R} = \ln{(D_{n+m}^2 - D_n^2)} - \ln{(4m\lambda)}$

さらに、$\ln{(4m\lambda)}$ を分解する。

$\ln{R} = \ln{(D_{n+m}^2 - D_n^2)} - (\ln{4} + \ln{m} + \ln{\lambda})$

$\ln{R} = \ln{(D_{n+m}^2 - D_n^2)} - \ln{4} - \ln{m} - \ln{\lambda}$

3. 最終的な答え

$\ln{R} = \ln{(D_{n+m}^2 - D_n^2)} - \ln{4} - \ln{m} - \ln{\lambda}$