関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、関数を展開します。

\begin{align*}

y &= (x+1)(x+2)(x+4) \\

&= (x^2 + 3x + 2)(x+4) \\

&= x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 12x + 2x + 8 \\

&= x^3 + 7x^2 + 14x + 8

\end{align*}

次に、導関数を計算します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 + 7x^2 + 14x + 8)$

各項を微分すると、

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

$\frac{d}{dx}(7x^2) = 14x$

$\frac{d}{dx}(14x) = 14$

$\frac{d}{dx}(8) = 0$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$