与えられた式 $4x^2 - 4y^2 - 4y - 1$ を因数分解してください。

代数学因数分解二乗の差完全平方式
2025/3/10

1. 問題の内容

与えられた式 4x24y24y14x^2 - 4y^2 - 4y - 1 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を次のように変形します。
4x2(4y2+4y+1)4x^2 - (4y^2 + 4y + 1)
括弧の中身が完全平方式になっていることに気づきます。
4y2+4y+1=(2y+1)24y^2 + 4y + 1 = (2y + 1)^2
したがって、式は次のようになります。
4x2(2y+1)24x^2 - (2y + 1)^2
ここで、4x24x^2(2x)2(2x)^2 と書き換えると、これは二乗の差の形になります。
(2x)2(2y+1)2(2x)^2 - (2y + 1)^2
二乗の差の公式 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を適用します。
この場合、a=2xa = 2x であり、b=2y+1b = 2y + 1 です。
したがって、因数分解された式は次のようになります。
(2x+(2y+1))(2x(2y+1))(2x + (2y + 1))(2x - (2y + 1))
括弧を外すと、
(2x+2y+1)(2x2y1)(2x + 2y + 1)(2x - 2y - 1)

3. 最終的な答え

(2x+2y+1)(2x2y1)(2x + 2y + 1)(2x - 2y - 1)

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