与えられた式 $4x^2 - 4y^2 - 4y - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 4y^2 - 4y - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を次のように変形します。

$4x^2 - (4y^2 + 4y + 1)$

括弧の中身が完全平方式になっていることに気づきます。

$4y^2 + 4y + 1 = (2y + 1)^2$

したがって、式は次のようになります。

$4x^2 - (2y + 1)^2$

ここで、$4x^2$ を $(2x)^2$ と書き換えると、これは二乗の差の形になります。

$(2x)^2 - (2y + 1)^2$

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用します。

この場合、$a = 2x$ であり、$b = 2y + 1$ です。

したがって、因数分解された式は次のようになります。

$(2x + (2y + 1))(2x - (2y + 1))$

括弧を外すと、

$(2x + 2y + 1)(2x - 2y - 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + 2y + 1)(2x - 2y - 1)$