与えられた絶対値を含む方程式を解きます。具体的には以下の4つの方程式を解きます。 47a (1) $|x-3|=1$ 47a (2) $|2x-1|=5$ 47b (1) $|x+1|=4$ 47b (2) $|2-x|=6$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式を解きます。具体的には以下の4つの方程式を解きます。

47a (1) $|x-3|=1$

47a (2) $|2x-1|=5$

47b (1) $|x+1|=4$

47b (2) $|2-x|=6$

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式 $|f(x)| = a$ は、$f(x) = a$ または $f(x) = -a$ となることを利用して解きます。

各方程式について、場合分けをして解を求めます。

47a (1) $|x-3|=1$

$x-3 = 1$ または $x-3 = -1$

$x = 1+3 = 4$ または $x = -1+3 = 2$

47a (2) $|2x-1|=5$

$2x-1 = 5$ または $2x-1 = -5$

$2x = 5+1 = 6$ または $2x = -5+1 = -4$

$x = 6/2 = 3$ または $x = -4/2 = -2$

47b (1) $|x+1|=4$

$x+1 = 4$ または $x+1 = -4$

$x = 4-1 = 3$ または $x = -4-1 = -5$

47b (2) $|2-x|=6$

$2-x = 6$ または $2-x = -6$

$-x = 6-2 = 4$ または $-x = -6-2 = -8$

$x = -4$ または $x = 8$

3. 最終的な答え

47a (1) $x = 2, 4$

47a (2) $x = -2, 3$

47b (1) $x = -5, 3$

47b (2) $x = -4, 8$