与えられた絶対値を含む不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの不等式を解きます。 (1) $ |3x| < 6 $ (2) $ |x-2| \le 1 $ (3) $ |2x| \ge 4 $ (4) $ |x+3| > 2 $

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの不等式を解きます。

(1) $|3x| < 6$

(2) $|x-2| \le 1$

(3) $|2x| \ge 4$

(4) $|x+3| > 2$

2. 解き方の手順

(1) $|3x| < 6$ の場合：

絶対値の中身が正の場合と負の場合を考えます。

正の場合：$3x < 6$ より $x < 2$

負の場合：$-3x < 6$ より $x > -2$

したがって、$-2 < x < 2$

(2) $|x-2| \le 1$ の場合：

絶対値の中身が正の場合と負の場合を考えます。

正の場合：$x-2 \le 1$ より $x \le 3$

負の場合：$-(x-2) \le 1$ より $-x+2 \le 1$ から $-x \le -1$ となり、$x \ge 1$

したがって、$1 \le x \le 3$

(3) $|2x| \ge 4$ の場合：

絶対値の中身が正の場合と負の場合を考えます。

正の場合：$2x \ge 4$ より $x \ge 2$

負の場合：$-2x \ge 4$ より $x \le -2$

したがって、$x \le -2$ または $x \ge 2$

(4) $|x+3| > 2$ の場合：

絶対値の中身が正の場合と負の場合を考えます。

正の場合：$x+3 > 2$ より $x > -1$

負の場合：$-(x+3) > 2$ より $-x-3 > 2$ から $-x > 5$ となり、$x < -5$

したがって、$x < -5$ または $x > -1$

3. 最終的な答え

(1) $-2 < x < 2$

(2) $1 \le x \le 3$

(3) $x \le -2$ または $x \ge 2$

(4) $x < -5$ または $x > -1$