点 $(6, 1)$ を通り、直線 $y = 2x + 7$ と $y$ 軸上で交わる直線の式を求めます。

1. 問題の内容

点 $(6, 1)$ を通り、直線 $y = 2x + 7$ と $y$ 軸上で交わる直線の式を求めます。

2. 解き方の手順

1. 直線 $y = 2x + 7$ と $y$ 軸との交点を求めます。$y$ 軸上の点は $x = 0$ なので、$x = 0$ を代入すると、$y = 2(0) + 7 = 7$ となります。したがって、交点の座標は $(0, 7)$ です。

2. 求める直線は点 $(6, 1)$ と点 $(0, 7)$ を通るので、この2点を通る直線の傾きを求めます。傾き $m$ は、2点の座標 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を用いて $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求められます。

3. したがって、傾き $m = \frac{7 - 1}{0 - 6} = \frac{6}{-6} = -1$ となります。

4. 求める直線は傾きが $-1$ で、点 $(0, 7)$ を通るので、$y$ 切片は $7$ です。したがって、直線の式は $y = -x + 7$ となります。

5. 念のため、点 $(6, 1)$ がこの直線上にあることを確認します。$x = 6$ を代入すると、$y = -6 + 7 = 1$ となり、確かに点 $(6, 1)$ を通ることが確認できました。

3. 最終的な答え

$y = -x + 7$