与えられた関数 $y = (3x^2 + 2)(x^2 - 4x + 6)$ を $x$ で微分する。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (3x^2 + 2)(x^2 - 4x + 6)$ を $x$ で微分する。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を使用する。

ここで $u = 3x^2 + 2$ および $v = x^2 - 4x + 6$ とおく。

まず、$u$ を $x$ で微分する:

$u' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2) = 6x$

次に、$v$ を $x$ で微分する:

$v' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 6) = 2x - 4$

積の微分公式に代入する:

$y' = u'v + uv' = (6x)(x^2 - 4x + 6) + (3x^2 + 2)(2x - 4)$

これを展開する:

$y' = 6x^3 - 24x^2 + 36x + 6x^3 - 12x^2 + 4x - 8$

同類項をまとめる:

$y' = (6x^3 + 6x^3) + (-24x^2 - 12x^2) + (36x + 4x) - 8$

$y' = 12x^3 - 36x^2 + 40x - 8$

3. 最終的な答え

$y' = 12x^3 - 36x^2 + 40x - 8$