関数 $y = (x - 2)(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5)$ を微分して、$dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x - 2)(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5)$ を微分して、$dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用いて微分します。

ここで、$u = (x-2)$、$v = (x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5)$ とおきます。

まず、$u$ の微分を計算します。

$u' = \frac{d}{dx}(x-2) = 1$

次に、$v$ の微分を計算します。

$v' = \frac{d}{dx}(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5) = 4x^3 + 6x^2 + 6x + 4$

積の微分公式に代入します。

$\frac{dy}{dx} = u'v + uv'$

$\frac{dy}{dx} = (1)(x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5) + (x-2)(4x^3 + 6x^2 + 6x + 4)$

$\frac{dy}{dx} = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 + (4x^4 + 6x^3 + 6x^2 + 4x - 8x^3 - 12x^2 - 12x - 8)$

$\frac{dy}{dx} = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 + 4x^4 - 2x^3 - 6x^2 - 8x - 8$

$\frac{dy}{dx} = (x^4 + 4x^4) + (2x^3 - 2x^3) + (3x^2 - 6x^2) + (4x - 8x) + (5 - 8)$

$\frac{dy}{dx} = 5x^4 - 3x^2 - 4x - 3$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 5x^4 - 3x^2 - 4x - 3$