与えられた式は $\frac{3}{4}a^2b \div \frac{3}{2}ab$ です。この式を計算し、最も簡単な形で表現することが求められています。

1. 問題の内容

与えられた式は $\frac{3}{4}a^2b \div \frac{3}{2}ab$ です。この式を計算し、最も簡単な形で表現することが求められています。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。$\frac{3}{2}ab$ の逆数は $\frac{2}{3ab}$ です。

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{3}{4}a^2b \times \frac{2}{3ab}$

次に、分子と分母を簡約化します。

$\frac{3 \times 2}{4 \times 3} \times \frac{a^2b}{ab}$

分数の部分を簡約化すると、$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ となります。

文字の部分を簡約化すると、$\frac{a^2b}{ab} = \frac{a \times a \times b}{a \times b} = a$ となります。

したがって、式は以下のようになります。

$\frac{1}{2}a$

3. 最終的な答え

$\frac{a}{2}$