放物線 $y = -3x^2 + 12x + 3$ の頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -3x^2 + 12x + 3$ の頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の式を平方完成させることで頂点の座標を求めます。

まず、$x^2$ の係数 $-3$ で $x$ の項までをくくり出します。

$y = -3(x^2 - 4x) + 3$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x^2 - 4x$ を平方完成するには、$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ であることを利用します。したがって、$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$ となります。これを代入すると、

$y = -3((x - 2)^2 - 4) + 3$

括弧を展開します。

$y = -3(x - 2)^2 + 12 + 3$

整理すると、

$y = -3(x - 2)^2 + 15$

この式は、頂点が $(2, 15)$ であることを示しています。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(2, 15)$ です。