与えられた円の方程式 $x^2 + y^2 + 2x = 0$ の中心の座標と半径を求めます。

1. 問題の内容

与えられた円の方程式 $x^2 + y^2 + 2x = 0$ の中心の座標と半径を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ であり、ここで $(a, b)$ は円の中心の座標、 $r$ は半径です。与えられた方程式をこの形に変形するために、平方完成を行います。

まず、 $x$ の項について平方完成を行うために、 $x^2 + 2x$ を $(x+1)^2$ の形にします。

$x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$

与えられた方程式にこれを代入すると、

$(x+1)^2 - 1 + y^2 = 0$

$(x+1)^2 + y^2 = 1$

この形から、円の中心の座標は $(-1, 0)$ であり、半径は $r = \sqrt{1} = 1$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

中心の座標: $(-1, 0)$

半径: $1$