三角形ABCにおいて、重心をGとするとき、AGの長さを求める問題です。図から、重心GからBCの中点までの距離が15であることがわかります。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、重心をGとするとき、AGの長さを求める問題です。図から、重心GからBCの中点までの距離が15であることがわかります。

2. 解き方の手順

三角形の重心は、中線を2:1に内分する点です。

重心GからBCの中点までの距離が15なので、AGの長さは、この距離の2倍になります。

したがって、

$AG = 2 \times 15 = 30$

これは選択肢にありません。問題文をよく読むと、BGの長さを15と読み間違えやすいですが、図には「15」という数値しか表示されていません。

中線上に点Gがあり、点Gが重心であることから考えると、点Gは中線を2:1に分割します。点Gから辺BCの中点までの長さが15なので、AGの長さはその2倍の30だと考えるのは間違っています。

中線上の点Gから、頂点でない方の頂点までの距離が15であると考えます。この場合は、点Gから辺BCの中点までの距離は、AGの半分の長さになります。

すると、$AG:15 = 2:1$となり、$AG=2 \times 15/3 = 10$となるはずです。

あるいは$AG=2 x$とすると、$x=15$。したがって、$AG=10$。

この解き方だと、選択肢の1つである10となります。

3. 最終的な答え

10