直方体の容器に水がいっぱいに入っており、上部に長方形のふたをした。ふたの右横の面の中心に穴をあけたところ、水が漏れ始めた。 (1) 容器をそのまま水が出なくなるまで置いたとき、容器に残る水の量を求める。 (2) 穴から水が出始めると同時に、底面の1辺を床につけたまま容器を傾けて固定し、水が出なくなるまで置いたとき、容器内に残る水の量を求める。

1. 問題の内容

直方体の容器に水がいっぱいに入っており、上部に長方形のふたをした。ふたの右横の面の中心に穴をあけたところ、水が漏れ始めた。

(1) 容器をそのまま水が出なくなるまで置いたとき、容器に残る水の量を求める。

(2) 穴から水が出始めると同時に、底面の1辺を床につけたまま容器を傾けて固定し、水が出なくなるまで置いたとき、容器内に残る水の量を求める。

2. 解き方の手順

(1)

穴の位置は、ふたの右横の面（8cm x 5.5cm)の対角線の交点、つまり高さ8cmの半分なので、4cm。容器に残る水の量は、ふたの高さ5.5cmから4cmを引いた1.5cmの部分の体積を求める。この部分は三角柱であり、その体積は底面積x高さで計算できる。底面積は $9 \times 8 = 72$ cm$^2$ で、高さは $5.5 - 4 = 1.5$ cmである。水の量は $72 \times 1.5 \times \frac{1}{2} = 54$ cm$^3$

(2)

底面の1辺を床につけた状態で傾けると、残る水の量は、底面が9cm x 6cm の長方形であり、水面の高さは8cmとなる三角柱の体積を考える。三角柱の体積は、$V = \frac{1}{2} \times 9 \times 6 \times 8 = 216$ cm$^3$。

したがって、ア=2、イ=1、ウ=6。

3. 最終的な答え

(1) 54 cm$^3$

(2) 216 cm$^3$

ア: 2

イ: 1

ウ: 6