与えられた立体の体積を求めます。立体は、直方体と半円柱を組み合わせた形をしています。直方体の奥行きは3cm、半円柱の半径は4cm、底面の半円の直径は8cmです。

1. 問題の内容

与えられた立体の体積を求めます。立体は、直方体と半円柱を組み合わせた形をしています。直方体の奥行きは3cm、半円柱の半径は4cm、底面の半円の直径は8cmです。

2. 解き方の手順

まず、直方体の体積を計算します。

直方体の体積は、奥行き * 高さ * 幅で計算できます。

この場合、奥行きは3cm、高さは4cm * 2 = 8cm、幅は8cmです。

次に、半円柱の体積を計算します。

半円柱の体積は、円柱の体積の半分です。

円柱の体積は、底面積 * 高さで計算できます。

底面積は、半径4cmの半円の面積なので、$π * 4^2 / 2$ となります。高さは直方体の奥行きと同じで3cmです。

最後に、直方体の体積と半円柱の体積を足し合わせます。

直方体の体積：

$3 \times 8 \times 8 = 192$

半円柱の体積：

底面積 = $\pi \times 4^2 / 2 = 8\pi$

体積 = $8\pi \times 3 = 24\pi$

全体の体積：

$192 + 24\pi$

3. 最終的な答え

$192 + 24\pi \ cm^3$