図形の体積を求めます。図形は、直方体から半円柱を切り取ったものと、四角錐が組み合わさった形をしています。

1. 問題の内容

図形の体積を求めます。図形は、直方体から半円柱を切り取ったものと、四角錐が組み合わさった形をしています。

2. 解き方の手順

(1) 半円柱が切り取られた直方体の体積を求めます。

直方体の体積は $4 \times 3 \times 8 = 96$ 立方センチメートルです。

半円柱の体積は、半径3cm、高さ8cmの円柱の体積の半分です。

円柱の体積は $\pi \times 3^2 \times 8 = 72\pi$ 立方センチメートルです。

半円柱の体積は $\frac{1}{2} \times 72\pi = 36\pi$ 立方センチメートルです。

直方体から半円柱を切り取った体積は $96 - 36\pi$ 立方センチメートルです。

(2) 四角錐の体積を求めます。

底面は一辺4cmの正方形なので、面積は $4^2 = 16$ 平方センチメートルです。

高さは図から4cmとわかります。

したがって四角錐の体積は $\frac{1}{3} \times 16 \times 4 = \frac{64}{3}$ 立方センチメートルです。

(3) 全体の体積は、(1)と(2)の体積を足したものです。

$96 - 36\pi + \frac{64}{3} = 96 + \frac{64}{3} - 36\pi = \frac{288}{3} + \frac{64}{3} - 36\pi = \frac{352}{3} - 36\pi$ 立方センチメートルです。

3. 最終的な答え

$\frac{352}{3} - 36\pi$ 立方センチメートル