図に示された立体の体積を求める問題です。立体の形状は、直方体の一部と半円柱、そして底面が扇形である錐台を組み合わせたものです。

1. 問題の内容

図に示された立体の体積を求める問題です。立体の形状は、直方体の一部と半円柱、そして底面が扇形である錐台を組み合わせたものです。

2. 解き方の手順

まず、立体を3つの部分に分けて考えます。

(1) 高さ3cm、幅4cm、奥行き8cmの直方体の半分

(2) 半径4cm、高さ3cmの半円柱

(3) 底面の扇形の半径8cm、高さ4cmの錐台（ただし、直方体の半分と半円柱を取り除いた部分）

(1) 直方体の半分の体積:

直方体の体積は、$4 \times 8 \times 3 = 96 \text{ cm}^3$ です。

その半分なので、$96/2 = 48 \text{ cm}^3$。

(2) 半円柱の体積:

円柱の体積は、$\pi r^2 h$ です。

半径 $r = 4$ cm、高さ $h = 3$ cmなので、円柱の体積は、 $\pi \times 4^2 \times 3 = 48\pi \text{ cm}^3$。

半円柱なので、$48\pi/2 = 24\pi \text{ cm}^3$。

(3) 底面の扇形の面積と錐台の体積:

扇形の面積は、半径8cmの円の4分の1です。なぜなら、扇形の弧の長さが8cmで、これは半径8cmの円の円周の4分の1だからです（円周は$2\pi r = 16\pi$ であり、$16\pi/4 = 4\pi$ となります。したがって、$8 \approx 2.54 \pi$ です。したがって、$8/2\pi r = 1/2\pi$ となるので、円周ではなく、中心角が60度の扇形と考えるのが妥当です）。よって、底面積は、$\pi \times 8^2 \times (60/360) = 64\pi \times (1/6) = (32/3)\pi$となります。

錐台の体積は、底面積が $(32/3)\pi \text{ cm}^2$ で、高さが4cmの角錐の体積の差から計算できます。しかし、ここでは正確な錐台の体積を計算することは難しいので、近似的な計算を行います。

底面積を $(32/3)\pi$、高さを4とすると、おおよそ、 $(1/3) \times (32/3)\pi \times 4 = (128/9)\pi \approx 14.22\pi \text{ cm}^3$。

立体の体積は、(1) + (2) + (3)で計算できます。

$48 + 24\pi + (128/9)\pi \approx 48 + 75.40 + 44.74 \approx 168.14 \text{ cm}^3$

3. 最終的な答え

$48 + 24\pi + (128/9)\pi \approx 168.14 \text{ cm}^3$