問題10aでは、大小2つのサイコロを同時に投げたとき、(1)目の和が3または7になる場合、(2)目の和が6の倍数になる場合、(3)目の和が10以上になる場合の数をそれぞれ求める必要があります。問題10bでは、大小2つのサイコロを同時に投げたとき、(1)目の和が4または9になる場合、(2)目の積が2以下になる場合、(3)目の和が8の正の約数になる場合の数をそれぞれ求める必要があります。
2025/7/6
1. 問題の内容
問題10aでは、大小2つのサイコロを同時に投げたとき、(1)目の和が3または7になる場合、(2)目の和が6の倍数になる場合、(3)目の和が10以上になる場合の数をそれぞれ求める必要があります。問題10bでは、大小2つのサイコロを同時に投げたとき、(1)目の和が4または9になる場合、(2)目の積が2以下になる場合、(3)目の和が8の正の約数になる場合の数をそれぞれ求める必要があります。
2. 解き方の手順
**問題10a**
(1) 目の和が3になる場合：
大, 小 = (1, 2), (2, 1) の2通り。
目の和が7になる場合：
大, 小 = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) の6通り。
したがって、目の和が3または7になる場合は、2 + 6 = 8通り。
(2) 目の和が6の倍数になる場合：
目の和は最小で2、最大で12なので、6の倍数になるのは6または12。
目の和が6になる場合：
大, 小 = (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り。
目の和が12になる場合：
大, 小 = (6, 6) の1通り。
したがって、目の和が6の倍数になる場合は、5 + 1 = 6通り。
(3) 目の和が10以上になる場合：
目の和が10になる場合：
大, 小 = (4, 6), (5, 5), (6, 4) の3通り。
目の和が11になる場合：
大, 小 = (5, 6), (6, 5) の2通り。
目の和が12になる場合：
大, 小 = (6, 6) の1通り。
したがって、目の和が10以上になる場合は、3 + 2 + 1 = 6通り。
**問題10b**
(1) 目の和が4になる場合：
大, 小 = (1, 3), (2, 2), (3, 1) の3通り。
目の和が9になる場合：
大, 小 = (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り。
したがって、目の和が4または9になる場合は、3 + 4 = 7通り。
(2) 目の積が2以下になる場合：
目の積が1になる場合：(1, 1)の1通り。
目の積が2になる場合：(1, 2), (2, 1)の2通り。
よって、目の積が2以下になる場合は1 + 2 = 3通り。
(3) 目の和が8の正の約数になる場合：
8の正の約数は1, 2, 4, 8。
目の和は最小で2、最大で12なので、目の和が1はありえない。
目の和が2になる場合：(1, 1)の1通り
目の和が4になる場合：(1, 3), (2, 2), (3, 1)の3通り
目の和が8になる場合：(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)の5通り
よって、目の和が8の正の約数になる場合は1 + 3 + 5 = 9通り。
3. 最終的な答え
**問題10a**
(1) 8通り
(2) 6通り
(3) 6通り
**問題10b**
(1) 7通り
(2) 3通り
(3) 9通り