ある競技は6試合を行い、3勝すれば勝ち抜きとなる。ただし、対戦相手は毎回異なり、引き分けはない。また、3勝した時点でそれ以降の試合は行わない。最初に1勝したとき、この競技を勝ち抜くための勝敗の順は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

ある競技は6試合を行い、3勝すれば勝ち抜きとなる。ただし、対戦相手は毎回異なり、引き分けはない。また、3勝した時点でそれ以降の試合は行わない。最初に1勝したとき、この競技を勝ち抜くための勝敗の順は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

最初に1勝しているので、あと2勝すれば勝ち抜きとなる。残りの試合数は最大で5試合である。

勝ち抜くためには、2勝する必要があり、2勝するまでに残りの試合を全て消化する必要はない。

2勝0敗の場合：残りの試合で2連勝すれば良い。これは1通り。勝勝

2勝1敗の場合：3試合目で2勝する必要がある。並び方は、敗勝勝、勝敗勝の2通り。

2勝2敗の場合：4試合目で2勝する必要がある。並び方は、敗敗勝勝、敗勝敗勝、勝敗敗勝の3通り。

2勝3敗の場合：5試合目で2勝する必要がある。並び方は、敗敗敗勝勝、敗敗勝敗勝、敗勝敗敗勝、勝敗敗敗勝の4通り。

よって、合計は1 + 2 + 3 + 4 = 10通りとなる。

3. 最終的な答え

10通り