無作為標本 $X_1, X_2, ..., X_n$ が与えられ、標本空間 $X$ 上の分布 $P_\theta, \theta \in \Theta$ に従うとします。$\Theta_0 (\neq \emptyset)$ は $\Theta$ の真部分集合です。 $X_1, X_2, ..., X_n$ の実現値 $x_1, x_2, ..., x_n$ に基づいて、$X_1, X_2, ..., X_n$ の従う分布が $P_\theta, \theta \in \Theta_0$ であるか、あるいは $P_\theta, \theta \in \Theta_1 = \Theta \cap \Theta_0^c$ であるかを主張する行為を仮説検定と呼びます。 $H_0: \theta \in \Theta_0$ を帰無仮説、$H_1: \theta \in \Theta_1$ を対立仮説と呼びます。 第1種の誤りに関する記述として、次の選択肢から最も適切なものを選択します。 1. $H_0$ が正しいにもかかわらず、$H_1$ が正しいと判断する誤り 2. $H_1$ が正しいにもかかわらず、$H_0$ が正しいと判断する誤り 3. $H_0$ が正しいときに、$H_0$ が正しいと判断する 4. $H_1$ が正しいときに、$H_1$ が正しいと判断する

1. 問題の内容

無作為標本 $X_1, X_2, ..., X_n$ が与えられ、標本空間 $X$ 上の分布 $P_\theta, \theta \in \Theta$ に従うとします。$\Theta_0 (\neq \emptyset)$ は $\Theta$ の真部分集合です。

$X_1, X_2, ..., X_n$ の実現値 $x_1, x_2, ..., x_n$ に基づいて、$X_1, X_2, ..., X_n$ の従う分布が $P_\theta, \theta \in \Theta_0$ であるか、あるいは $P_\theta, \theta \in \Theta_1 = \Theta \cap \Theta_0^c$ であるかを主張する行為を仮説検定と呼びます。

$H_0: \theta \in \Theta_0$ を帰無仮説、$H_1: \theta \in \Theta_1$ を対立仮説と呼びます。

第1種の誤りに関する記述として、次の選択肢から最も適切なものを選択します。

1. $H_0$ が正しいにもかかわらず、$H_1$ が正しいと判断する誤り

2. $H_1$ が正しいにもかかわらず、$H_0$ が正しいと判断する誤り

3. $H_0$ が正しいときに、$H_0$ が正しいと判断する

4. $H_1$ が正しいときに、$H_1$ が正しいと判断する

2. 解き方の手順

第1種の誤りとは、帰無仮説 $H_0$ が真であるにもかかわらず、$H_0$ を棄却し、対立仮説 $H_1$ を採択してしまう誤りのことです。

選択肢の中で、$H_0$が正しいにもかかわらず、$H_1$が正しいと判断する誤りを述べているのは選択肢1です。

3. 最終的な答え

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