大人5人と子ども5人が輪になって並ぶ。このとき、大人と子どもが交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

大人5人と子ども5人が輪になって並ぶ。このとき、大人と子どもが交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、大人5人が輪になって並ぶ方法を考える。輪に並ぶ順列は、円順列と呼ばれる。

$n$ 人が円順列で並ぶ方法は $(n-1)!$ 通りである。したがって、大人5人が輪になって並ぶ方法は $(5-1)! = 4!$ 通りである。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、大人5人が並んだ後、子ども5人を大人の間に並べる。大人の間は5箇所あり、ここに子ども5人を並べるので、その方法は $5!$ 通りである。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、大人と子どもが交互に並ぶ並び方は、大人の並び方と子どもの並び方の積で求められる。

$4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$

3. 最終的な答え

2880通り