画像に書かれている5つの問題を解きます。 (1) 一次方程式 $7x - 13 = 4x - 4$ を解く。 (2) 一次方程式 $0.2x - 0.8 = -0.3(x + 1)$ を解く。 (3) 一次方程式 $\frac{3x+4}{2} - \frac{x-4}{3} = 1$ を解く。 (4) $ax^2 - 9ax - 36a$ を因数分解する。 (5) $4x^2 - 100$ を因数分解する。

はい、承知いたしました。数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に書かれている5つの問題を解きます。

(1) 一次方程式 $7x - 13 = 4x - 4$ を解く。

(2) 一次方程式 $0.2x - 0.8 = -0.3(x + 1)$ を解く。

(3) 一次方程式 $\frac{3x+4}{2} - \frac{x-4}{3} = 1$ を解く。

(4) $ax^2 - 9ax - 36a$ を因数分解する。

(5) $4x^2 - 100$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(1) $7x - 13 = 4x - 4$

まず、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$7x - 4x = -4 + 13$

$3x = 9$

両辺を3で割ると、$x$が求まります。

$x = \frac{9}{3}$

(2) $0.2x - 0.8 = -0.3(x + 1)$

まず、右辺を展開します。

$0.2x - 0.8 = -0.3x - 0.3$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$0.2x + 0.3x = -0.3 + 0.8$

$0.5x = 0.5$

両辺を0.5で割ると、$x$が求まります。

$x = \frac{0.5}{0.5}$

(3) $\frac{3x+4}{2} - \frac{x-4}{3} = 1$

両辺に2と3の最小公倍数である6を掛けます。

$6 \cdot \frac{3x+4}{2} - 6 \cdot \frac{x-4}{3} = 6 \cdot 1$

$3(3x+4) - 2(x-4) = 6$

$9x + 12 - 2x + 8 = 6$

$7x + 20 = 6$

$7x = 6 - 20$

$7x = -14$

$x = \frac{-14}{7}$

(4) $ax^2 - 9ax - 36a$

まず、すべての項に共通する因数$a$でくくります。

$a(x^2 - 9x - 36)$

次に、$x^2 - 9x - 36$を因数分解します。

積が-36、和が-9になる2つの数は、-12と3です。

$a(x - 12)(x + 3)$

(5) $4x^2 - 100$

まず、すべての項に共通する因数4でくくります。

$4(x^2 - 25)$

$x^2 - 25$は、$x^2 - 5^2$なので、和と差の積の公式を使って因数分解できます。

$4(x - 5)(x + 5)$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$

(2) $x = 1$

(3) $x = -2$

(4) $a(x - 12)(x + 3)$

(5) $4(x - 5)(x + 5)$