与えられた5つの連立方程式の解 $(x, y)$ を求める問題です。 (1) $\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x + y = 3 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 5x - y = 14 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = -1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 5x - 3y = 7 \end{cases}$

はい、承知しました。連立方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた5つの連立方程式の解 $(x, y)$ を求める問題です。

(1) $\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x + y = 3 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 5x - y = 14 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = -1 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 5x - 3y = 7 \end{cases}$

2. 解き方の手順

各連立方程式について、以下の手順で解を求めます。

加減法または代入法を用いて、一方の変数を消去し、他方の変数の値を求めます。求めた値を元の式に代入して、もう一方の変数の値を求めます。

(1)

第1式から第2式を引くと、

$2x + y - (x + y) = 4 - 3$

$x = 1$

これを第2式に代入すると、

$1 + y = 3$

$y = 2$

(2)

第1式と第2式を足すと、

$2x + y + 5x - y = 7 + 14$

$7x = 21$

$x = 3$

これを第1式に代入すると、

$2(3) + y = 7$

$6 + y = 7$

$y = 1$

(3)

第1式と第2式を足すと、

$x + y + x - y = 5 + (-1)$

$2x = 4$

$x = 2$

これを第1式に代入すると、

$2 + y = 5$

$y = 3$

(4)

第2式を2倍すると、

$2x + 4y = 8$

第1式からこの式を引くと、

$2x + 3y - (2x + 4y) = 5 - 8$

$-y = -3$

$y = 3$

これを第2式に代入すると、

$x + 2(3) = 4$

$x + 6 = 4$

$x = -2$

(5)

第1式を3倍すると、

$9x + 6y = 24$

第2式を2倍すると、

$10x - 6y = 14$

これらの式を足すと、

$9x + 6y + 10x - 6y = 24 + 14$

$19x = 38$

$x = 2$

これを第1式に代入すると、

$3(2) + 2y = 8$

$6 + 2y = 8$

$2y = 2$

$y = 1$

3. 最終的な答え

(1) $(x, y) = (1, 2)$

(2) $(x, y) = (3, 1)$

(3) $(x, y) = (2, 3)$

(4) $(x, y) = (-2, 3)$

(5) $(x, y) = (2, 1)$