1つのサイコロを4回投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 1の目がちょうど3回出る確率 (2) 偶数の目が3回以上出る確率

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 1の目がちょうど3回出る確率

(2) 偶数の目が3回以上出る確率

2. 解き方の手順

(1) 1の目がちょうど3回出る確率

1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$、1の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ です。

4回中3回1の目が出る確率は、二項分布を用いて計算できます。

${}_4C_3 (\frac{1}{6})^3 (\frac{5}{6})^1 = 4 \times \frac{1}{216} \times \frac{5}{6} = \frac{20}{1296} = \frac{5}{324}$

(2) 偶数の目が3回以上出る確率

偶数の目が出る確率は $\frac{1}{2}$、奇数の目が出る確率は $\frac{1}{2}$ です。

3回以上偶数の目が出るのは、3回または4回偶数の目が出る場合です。

3回偶数の目が出る確率は ${}_4C_3 (\frac{1}{2})^3 (\frac{1}{2})^1 = 4 \times \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

4回偶数の目が出る確率は ${}_4C_4 (\frac{1}{2})^4 (\frac{1}{2})^0 = 1 \times \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$

よって、3回以上偶数の目が出る確率は $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16}$

3. 最終的な答え

(1) 1の目がちょうど3回出る確率： $\frac{5}{324}$

(2) 偶数の目が3回以上出る確率： $\frac{5}{16}$