画像に写っている数学の問題のうち、(3)の①、②、③を解く。 (3) 次の値を求めよ。 ① $_7C_3$ ② $_{10}C_0$ ③ $_nC_{n-1}$

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題のうち、(3)の①、②、③を解く。

(3) 次の値を求めよ。

① $_7C_3$

② $_{10}C_0$

③ $_nC_{n-1}$

2. 解き方の手順

① $_7C_3$ は、7個の中から3個を選ぶ組み合わせの数を表す。

組み合わせの計算式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である。

したがって、

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

② $_{10}C_0$ は、10個の中から0個を選ぶ組み合わせの数を表す。

組み合わせの定義から、$_nC_0 = 1$ である。

したがって、$_{10}C_0 = 1$

③ $_nC_{n-1}$ は、n個の中からn-1個を選ぶ組み合わせの数を表す。

組み合わせの計算式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である。

したがって、

$_nC_{n-1} = \frac{n!}{(n-1)!(n-(n-1))!} = \frac{n!}{(n-1)!1!} = \frac{n \times (n-1)!}{(n-1)!} = n$

3. 最終的な答え

① $_7C_3 = 35$

② $_{10}C_0 = 1$

③ $_nC_{n-1} = n$