1. 問題の内容
男子3人、女子4人の合計7人が1列に並ぶとき、少なくとも一方の端に男子がくる並び方は何通りあるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
少なくとも一方の端に男子がくる並び方の総数を求める問題なので、全体の並び方から両端が女子である並び方を引くことで求められます。
まず、7人全員の並び方の総数は、7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040通りです。
次に、両端が女子である並び方を考えます。
まず、両端の女子の選び方は、4人の中から2人を選んで並べるので、4P2 = 4 * 3 = 12通りです。
残りの5人の並び方は、5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120通りです。
したがって、両端が女子である並び方は、12 * 120 = 1440通りです。
求める並び方は、全体の並び方から両端が女子である並び方を引けばよいので、
5040 - 1440 = 3600通りとなります。
3. 最終的な答え
3600通り