画像に書かれた数式 $Cx^2$ の微分と積分を求めます。$C$は定数とします。

1. 問題の内容

画像に書かれた数式 $Cx^2$ の微分と積分を求めます。$C$は定数とします。

2. 解き方の手順

まず、$Cx^2$ の微分を求めます。

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用いると、

$\frac{d}{dx}(Cx^2) = C \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = C \cdot 2x^{2-1} = 2Cx$

次に、$Cx^2$ の積分を求めます。

べき乗の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + K$ (Kは積分定数) を用いると、

$\int Cx^2 dx = C \int x^2 dx = C \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + K = C \cdot \frac{x^3}{3} + K = \frac{Cx^3}{3} + K$

3. 最終的な答え

微分: $2Cx$

積分: $\frac{Cx^3}{3} + K$ (Kは積分定数)