添付の図の(1)から(4)それぞれの増減表から作成できるグラフの概形を、aからeから選ぶ問題です。

1. 問題の内容

添付の図の(1)から(4)それぞれの増減表から作成できるグラフの概形を、aからeから選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

(1) の増減表：

$x$ がある値より小さいとき、$f'(x)$ は負、$f(x)$ は減少。

$x$ がある値より大きいとき、$f'(x)$ は正、$f(x)$ は増加。

これは下に凸の放物線に対応します。よって、グラフaが対応します。

(2) の増減表：

$x$ がある値より小さいとき、$f'(x)$ は正、$f(x)$ は増加。

$x$ がある値より大きいとき、$f'(x)$ も正、$f(x)$ は増加。

$x$ がある値で、$f'(x)$ の値が小さくなる(例えば0になる)箇所があるはずです。

これは、$f'(x) \ge 0$ のグラフに対応します。よって、グラフbが対応します。

(3) の増減表：

$x$ がある値より小さいとき、$f'(x)$ は正、$f(x)$ は増加。

$x$ がある値より大きいとき、$f'(x)$ も正、$f(x)$ は増加。

$x$ がある値で、$f'(x)$ の値が小さくなる(例えば0になる)箇所があるはずです。

これは、$f'(x) \ge 0$ のグラフに対応します。よって、グラフdが対応します。

(4) の増減表：

$x$ がある値より小さいとき、$f'(x)$ は負、$f(x)$ は減少。

$x$ がある値より大きいとき、$f'(x)$ も負、$f(x)$ は減少。

これは常に減少するグラフに対応します。よって、グラフeが対応します。

3. 最終的な答え

(1): a

(2): b

(3): d

(4): e