2重積分の計算を行うための領域 $D_2$ が $D_2 := \{(x,y); x^2 \leq y \leq x+2\}$ と定義されています。この領域を表す選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2重積分の計算を行うための領域 $D_2$ が $D_2 := \{(x,y); x^2 \leq y \leq x+2\}$ と定義されています。この領域を表す選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = y$ と $y = x+2$ の交点を求めます。

$x^2 = x+2$ を解くと、

$x^2 - x - 2 = 0$

$(x-2)(x+1) = 0$

したがって、$x = 2$ または $x = -1$ です。

$x = 2$ のとき、$y = 2^2 = 4$

$x = -1$ のとき、$y = (-1)^2 = 1$

よって、$x$ の範囲は $-1 \leq x \leq 2$ となります。

また、領域 $D_2$ の定義から、$x^2 \leq y \leq x+2$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\{(x, y); - 1 \leq x \leq 2, x^2 \leq y \leq x + 2\}$