与えられた方程式は、$\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ です。この方程式を満たす$\theta$を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、$\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ です。この方程式を満たす$\theta$を求めます。

2. 解き方の手順

$\sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $x$ を求めます。

$x$ の値として、$\frac{5\pi}{4}$ と $\frac{7\pi}{4}$ が考えられます。一般解は $x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi$ または $x = \frac{7\pi}{4} + 2n\pi$ （$n$は整数）と表せます。

ここで、$x = \theta + \frac{\pi}{4}$ なので、

$\theta + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi$ または $\theta + \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} + 2n\pi$

それぞれの式について$\theta$を求めます。

$\theta = \frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2n\pi = \frac{4\pi}{4} + 2n\pi = \pi + 2n\pi$

$\theta = \frac{7\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2n\pi = \frac{6\pi}{4} + 2n\pi = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi$

したがって、$\theta = \pi + 2n\pi$ または $\theta = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi$ ($n$は整数)となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \pi + 2n\pi$ または $\theta = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi$ ($n$は整数)