直線 $y = -5x + 8$ を $y$ 軸の正の方向に $9$ だけ平行移動したときの直線の式を求める。

1. 問題の内容

直線 $y = -5x + 8$ を $y$ 軸の正の方向に $9$ だけ平行移動したときの直線の式を求める。

2. 解き方の手順

$y$ 軸の正の方向に $9$ だけ平行移動するということは、$y$ の値をすべての $x$ に対して $9$ 増やすことを意味します。つまり、元の直線上の任意の点 $(x, y)$ が、平行移動後の直線上の点 $(x, y+9)$ に移ります。

したがって、新しい直線の式は

$y + 9 = -5x + 8$

と表せます。この式を $y$ について解くと、

$y = -5x + 8 - 9$

$y = -5x - 1$

となります。

しかし、選択肢の中に $y = -5x - 1$ がありません。問題文に写り間違いがある可能性があります。

写真から選択肢を確認すると、

1. $y = -5x + 17$

2. $y = 4x + 8$

3. $x = -\frac{1}{5}$

4. $x = \frac{1}{5}$

$y = -5x + 8$ を $y$ 軸の正の方向に $9$ だけ平行移動すると、$y = -5x + 8 + 9 = -5x + 17$ となるので、選択肢 1 が正しいです。

3. 最終的な答え

$y = -5x + 17$