与えられた複素数の積 $(x + 2i)(2 + i)$ を計算し、結果を簡単な形に整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の積 $(x + 2i)(2 + i)$ を計算し、結果を簡単な形に整理する問題です。

2. 解き方の手順

複素数の積を展開します。

$i^2 = -1$ を利用して整理します。

具体的には以下の手順で計算します。

(1) 分配法則を用いて展開します。

$(x + 2i)(2 + i) = x(2 + i) + 2i(2 + i)$

(2) それぞれの項をさらに展開します。

$x(2 + i) = 2x + xi$

$2i(2 + i) = 4i + 2i^2$

(3) $i^2 = -1$ を代入して整理します。

$2i^2 = 2(-1) = -2$

(4) すべての項をまとめます。

$2x + xi + 4i - 2 = (2x - 2) + (x + 4)i$

3. 最終的な答え

$(2x - 2) + (x + 4)i$