ある学年の生徒数は90人であり、男子の16%と女子の10%がバスで通学していて、その人数は合計で12人である。この学年の男子の人数を$x$人、女子の人数を$y$人として、以下の問いに答える。 (1) 問題の数量の関係を表で完成させる。 (2) この学年の男子と女子の人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある学年の生徒数は90人であり、男子の16%と女子の10%がバスで通学していて、その人数は合計で12人である。この学年の男子の人数を$x$人、女子の人数を$y$人として、以下の問いに答える。

(1) 問題の数量の関係を表で完成させる。

(2) この学年の男子と女子の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 表の空欄を埋める。

男子の生徒数が$x$人、女子の生徒数が$y$人なので、合計は90人。したがって、表の生徒数（人）の合計欄は90となる。男子の16%がバス通学なので、バス通学の男子の人数は$\frac{16}{100}x$人。同様に、バス通学の女子の人数は$\frac{10}{100}y$人。バス通学の生徒数の合計は12人。したがって、バス通学の生徒数（人）の合計欄は12となる。

(2) 男子の人数を$x$、女子の人数を$y$とすると、

生徒数の合計に関する式は、

$x + y = 90$ ... (1)

バス通学の人数に関する式は、

$\frac{16}{100}x + \frac{10}{100}y = 12$

これを整理すると、

$16x + 10y = 1200$

両辺を2で割ると、

$8x + 5y = 600$ ... (2)

(1) $\times 5$より、$5x + 5y = 450$ ... (3)

(2) - (3)より、

$3x = 150$

$x = 50$

$x = 50$を(1)に代入すると、

$50 + y = 90$

$y = 40$

したがって、男子の人数は50人、女子の人数は40人である。

3. 最終的な答え

(1) 表

| | 男子 | 女子 | 合計 |

| --- | --- | --- | --- |

| 生徒数（人） | $x$ | $y$ | 90 |

| バス通学の生徒数（人） | $\frac{16}{100}x$ | $\frac{10}{100}y$ | 12 |

(2) 男子：50人、女子：40人